Klasik Mantık 1

TERİM NEDİR?

Dil içinde anlam taşıyan en küçük birime terim denir. Terimler önermenin kurucusudur. Her türlü maddi manevi nesneleri, tek tek olayları yani kısaca olguları ifade etmeye yararlar.

Örnek: masa, kalem, kitap, ağaç (terim iken), cümle içinde tek başına anlam taşımayan ve, veya, gibi, kadar vb. ekler terim değildir.

SOMUT*SOYUT	GENEL*TEKİL TERİM, ÖZEL ADLAR	KOLEKTİF VE DİSTRÜBÜTİF TERİMLER	MUTLAK VE BAĞIL TERİMLER	OLUMLU VE OLUMSUZ TERİMLER
Duyu organlarımızca algılanabilen ve zihinde tasarlanabilen, bir nesneyi ya da varlığı gösteren kavramlar somut, nesnelere ait ortak nitelikleri gösteren veya nesnelerin oluş tarzını ifade eden kavramlar soyuttur.	Aynı türden nesnelerin ortak özelliklerini ifade etmeye yarayan terimler genel; söz konusu ortak özellikleri taşıyan tek tek nesnelere işaret eden terimler ise tekildir. Tekil kavramlar arasında ilişki kurarak genel kavramlara ulaşılır. Özel adlar ise belli bir nesneyi diğer nesneden ayırt etmeye yarar.	Kullandığımız terim bireyler grubunu ifade edip grupta gerçekleşiyorsa kolektif, bireyler grubunu ifade edip bireyde gerçekleşiyorsa distribütif terimdir.	Başka bir nesnenin varlığına ihtiyaç göstermeden bir nesneye işaret edebilen terimlere mutlak terim denir. Bir terimin işaret ettiği nesne başka bir nesne olmadan düşünülemiyorsa bu nesnelere işaret eden terimlere bağıl terim denir.	İşaret ettikleri nesnelerde bir niteliğin varlığını bildiren terimler olumludur. Olumsuz terimler ise birtakım niteliklerin bulunmadığını bildirirler. Olumsuz terimler siz suz gibi takılarla ve olmayan, değil gibi ifadelerle meydana getirilebilirler.
Örnek İnsan*insanlık, mavi*mavilik.	Örnek İstanbul üniversitesi dekanlığı (genel), İstanbul üniversitesi dekanı (tekil), İstanbul üniversitesinin şimdiki dekanı (özel).	Örnek Ordu, meclis (kolektif) Asker,milletvekili (distribütif)	Örnek Tanrı, kültür, hürriyet, su (mutlak) Baba, anne, dede  (bağıl).	Örnek Cesur, mutlu, kuvvetli, zengin (olumlu)* Korkak,mutsuz, zayıf,fakir (olumsuz)

NOT 1: *Birbirlerine göre olumlu ve olumsuz durumda olan terimler karşıt ve çelişik durumda olabilirler. Biri diğerinin olumsuzu olan iki terim arasında ortak bir terim yoksa bu iki terim çelişik; söz konusu iki terim arasında ortak bir terim varsa bu iki terim karşıttır.

Örnek:  az ve çok terimleri karşıttır çünkü eşit terimi aralarında ortaktır. Az ve az olmayan terimleri arasında ortak bir terim olmadığından çelişiktir.

NOT 2: *Yokluk bildiren terimler ise yapı olarak olumlu fakat bir nesnede normal olarak bulunması gereken özelliğin mevcut olmadığını ifade ettikleri için anlamca olumsuzdurlar.

Örnek: kör, sağır, boş vb.

TERİMLERDE KULLANMA VE ANMA

Bir terimin herhangi bir nesneye işaret etmek amacıyla kullanımı söz konusu ise bu terim kullanılmış olur. Bir terimin kendisi obje olarak ele alınıyorsa (=bu terimin kendisinden söz ediliyorsa) bu terim anılmış olur.

Örnek: 3+2=5, 3+2=Beş, Beş=5 (kullanma)

“beş” üç harfli bir kelimedir.  (anma)

NOT: Bir terimin kullanılması ve anılması arasındaki ayrımı ifade etmenin yolu anılan terimi tırnak işareti içinde yazmaktır.

Kırmızı kırmızıdır. İfadesi doğru bir ifadedir. “Kırmızı” kırmızıdır. dediğimde tırnak işareti içindeki yazı eğer kırmızı değilse bu ifade yanlıştır.

TERİMLERİN ÇOKANLAMLILIĞI

Terimlerde çok anlamlılık bir terimin birden çok anlama gelebilmesidir.

Örnek: Gül (çiçek, gülmek eylemi, insan adı). Kaz (Hayvan adı, kazma eylemi). Yar (Sevgili, yarma eylemi)

KAPLAM VE İÇLEM

İçlem bir kavramın sahip olduğu özelliklerin tümüdür. Kaplam ise bir kavramın içine aldığı birey sayısıdır.

Örnek: Bitki kavramının içine aldığı bireyler ağaç, ot, çiçek vb bitki kavramının kaplamını oluştururken, bitki kavramının canlı ve varlık olması onun içlemini ifade eder.

İçlem ile kaplam arasında ters orantı vardır. Yani kavramın kaplamı arttıkça içlemi azalır.

Genelden özele gidildikçe içlem, özelden genele gidildikçe kaplam artar.

Örnek: Kalem kavramının içlemi cansız ve varlık olması iken; kaplamı tükenmez kalem, kurşun kalem vb.dir.

ÖNERME NEDİR?

En az iki terimden oluşan, doğru veya yanlış gibi bir doğruluk değerine sahip olan ve bir yargı bildiren cümlelere önerme denir.

Her önerme bir cümledir fakat her cümle bir önerme değildir. Dilek, emir, soru, ünlem, duygu cümleleri yargı bildirmediğinden dolayı önerme değildir.

Örnek: kuşlar kanatlıdır, gökyüzü mavidir, önermeler bilgi verir tarzındaki ifadeler önerme iken, ah bir üniversiteyi kazansam, ders çalışma programı hazırla, bu okulun müdürü kim? Tarzındaki ifadeler önerme değildir.

ÖNERME ÇEŞİTLERİ

Önermeler iki grupta toplanır:Kategorik (basit) önermeler ve Kategorik olmayan önermeler

KATEGORİK ÖNERMELER:  Özne, yüklem ve bağdan oluşan (dır), tek yargı bildiren önermelerdir. Nicelik (tümel, tikel) ve niteliklerine (olumsuz) göre dört biçimi vardır.

KATEGORİK ÖNERMELER
ÖNERME TÜRÜ:	TÜMEL OLUMLU	TÜMEL OLUMSUZ	TİKEL OLUMLU	TİKEL OLUMSUZ
ÖNERME ÖZELLİĞİ:	Bütün, tüm, hepsi, her gibi ifadelerle kurulur. Yüklem olumludur.	Hiçbiri ile kurulur. Yüklem olumsuzdur.	Bazı, kimi, bir kısmı vb. sözcüklerle kurulur. Yüklem olumludur.	Bazı, kimi, bir kısmı vb. sözcüklerle kurulur. Yüklem olumsuzdur
ÖNERME HARFİ:	A	E	I	O
ÖRNEK:	Bütün kuşlar kanatlıdır. Bütün öğrenciler zekidir.	Hiçbir kuş inek değildir. Hiçbir öğrenci aptal değildir.	Bazı insanlar zekidir. Bazı öğretmenler sevimlidir.	Bazı insanlar zeki değildir. Bazı öğretmenler sevimli değildir.

KARŞI OLUM KARESİ (KARŞITLIK KARESİ)

Önermeler arasında 3 tür ilişki vardır: Karşıtlık, altık olma, çelişiklik.

KARŞI OLUM KARESİNE GÖRE ÖNERMELER ARASI İLİŞKİLER
İlişki türü:	KARŞIT	ALTIK	ÇELİŞİK
Tanım:	Önermenin niceliği (tümel, tikelliği)  aynı kalır, niteliği (olumlu, olumsuzluğu) değişir	Önermelerin niceliği değişir, niteliği aynı kalır.	Önermelerin hem niceliği hem niteliği değişir.
Hangi önermeler arasında ilişki vardır?	A ile E, I ile O karşıt önermelerdir.	A ile I, E ile O altık önermelerdir.	A ile O, E ile I çelişikönermelerdir.
Örnek:	Bütün insanlar ölümlüdür….. Hiçbir insan ölümlü değildir. Bazı insanlar ölümlüdür… Bazı insanlar ölümlü değildir.	Bütün insanlar ölümlüdür… Bazı insanlar ölümlüdür. Hiçbir insan ölümlü değildir… Bazı insanlar ölümlü değildir.	Bütün insanlar ölümlüdür… Bazı insanlar ölümlü değildir. Hiçbir insan ölümlü değildir… Bazı insanlar ölümlüdür.
Önermelerin doğru yanlışlığı	Tümel önermelerden biri doğruysa karşıtı yanlıştır. Tümel önermelerden biri yanlışsa karşıtı doğru ya da yanlış olabilir. Tikel önermelerden biri doğruysa karşıtı doğru veya yanlış olabilir. Tikel önermelerden biri yanlışsa karşıtı doğrudur.	Tümel önerme doğruysa altığı doğrudur. Tikel önerme doğruysa altığı doğru ya da yanlış olabilir.	Çelişik önermelerden biri doğruysa diğeri kesinlikle yanlıştır.

MODAL ÖNERMELER

Kategorik önermeler,  önermenin nicelik ve niteliğine göre tanımlanmıştı. Buna karşılık modal önermeler, önermelerin tamamına ait özelliklerin dikkate alınmasıyla tanımlanırlar.

MODAL ÖNERMELER
ÖNERME TÜRÜ:	ASSERTORİK	ZORUNLU (APODİKTİK)	MÜMKÜN
TANIMI:	Öznesi ve yüklemi arasında basit bir bağın kurulduğu önermelerdir. Mesela, S, P’dir şeklindeki bir önermede, ‘S’ gibi bir öznenin T’ gibi bir özellik taşıdığı ifade edilir. Bu önermelerin doğrulanması kadar yanlışlanması da imkân dahilindedir. Bu önermelerin hem kendisi hem de tersi doğru olabilir. Assertorik bir önerme hem «P-mümkündür» hem de «P-zorunlu değildir» önermelerini kapsar.	Her zaman ve her şart altında doğru olmayı ifade ederler. Matematik gibi formel bilimlere ait önermeler; belli dönemlerde belli toplumlarda geçerli olan ahlak vb. tür yargıları ifade eden önermeler bu gruba girerler.	Olasılık durumunu dile getiren önermelerdir. Bir olasılık durumu, açık veya örtük olarak ifade edilir. Fizik, kimya, biyoloji gibi deneysel bilimler  de dahil olmak üzere empirik bilgi taşıyan bütün önermeler bu gruba girerler.
ÖRNEK:	İnsanlar iyidir. (d) İnsanlar iyi değildir. (d)	İki kere iki dört eder.   Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.	Yarın kar yağması muhtemeldir. Bütün cisimler düşer.

Modal önermelerde karşıtlık karesi yardımıyla belli ilişkiler kurmak mümkündür.

Karşıt iki modal önerme, kategorik önermelerde olduğu gibi, beraberce doğru olamaz. Bir örnek olarak, «eşkenar bir üçgenin üç açısının eşit olması zorunludur» gibi bir önermeyle, bu önermenin karşıtı durumunda olan «eşkenar bir üçgenin üç açısının birbirine eşit olması mümkün değildir» gibi bir önerme beraberce doğru olamaz.

Karşıt iki modal önermeden birisi yanlışsa, diğeri de yanlış olabilir. Yine bir örnek olarak, «bütün üçgenlerin ikizkenar olması zorunludur» önermesi ve bu önermenin karşıtı olan «hiçbir üçgenin ikizkenar olması mümkün değildir» önermesi birlikte yanlış olabilir.

Kategorik ve modal önerme ortak noktası ve farkı:

Kategorik önermeleri ve modal önermeleri mahiyetçe farklı iki ayrı önerme tipi olarak değerlendirmek gerekir. Mesela, «bütün insanlar konuşur» gibi bir önermeyle «bütün üçgenlerin iç açılarının toplamı yüz seksen derecedir» gibi bir önerme, tümel olumlu oldukları için, kategorik önermeler açısından aynı değere sahiptirler. Fakat bu iki önermeye modal önermeler açısından bakılırsa, farklı özellikler taşıdığı görülür. Çünkü ilk önerme «mümkün bir önerme» olmasına karşılık ikinci önerme «zorunlu bir önerme» durumundadır.

Modal mantık alanında çalışma yapanlar:

* Antikçağ mantıkçıları (özellikle Aristoteles)

* Ortaçağ mantıkçıları

* Farabi

* İbn sina

* Kant

* C.I. Lewis

* Lewis*Langford

 KARMAŞIK İFADELER

Kategorik önermeler ve modal önermeler bir özne ve bir yüklemden meydana gelirler. Halbuki, karmaşık ifadelerin özelliği, birden çok önermeden meydana gelmesidir. Diğer bir deyişle, karmaşık ifadelerde birden çok özne veya yüklem bulunur.

KARMAŞIK İFADELER
ÖNERME TÜRÜ:	HİPOTETİK ÖNERMELER	AYRIK  ÖNERMELER	BİLEŞİK  ÖNERMELER
TANIMI:	Hipotetik ifadeler, iki önermenin birbirine şart eklemiyle bağlanmasıyla meydana gelirler	İki veya daha fazla önermenin “veya “eklemiyle dile getirilmesidir.	İki veya daha fazla önermenin “ve, hem hem, ne ne”eklemiyle dile getirilmesidir.
İFADE EDİLİŞİ:	«Eğer a, b ise a, c’dir «Eğer a, b ise c, d’dir»	«a, b’dir  veya a, c’dir»	«a, b’dir ve a, c’dir»
ÖRNEK:	Eğer bütün canlılar nefes alıyorsa, bütün canlıların solunum organı vardır. Eğer arabayı hızlı kullanırsan, otobüsle giderim.	Kalem burada veya çantamdadır. Bugün hava ya yağmurlu ya güneştir.	Altın değerli ve sarı renklidir. Hem ders çalıştım hem kitap okudum.

 ÖNERMELERDE DAĞITICILIK

«Dağıtıcılık» kavramı, kategorik önermelerdeki terimler (yani, özne ve yüklem) arasındaki ilişkinin açıklanmasında kullanılır.  Kategorik bir önermede terimlerden birisi diğerini tam olarak kapsamak durumundaysa, kapsanan terim kapsayana göre «tam olarak dağıtılmıştır» denilir. Aksi durumunda tam olarak dağıtılmamıştır.

* Tümel olumlu önerme analitik bir önerme ise özne de yüklem de dağıtılmış, sentetik bir önerme ise özne dağıtılmış yüklem dağıtılmamıştır.

* Tümel olumsuz önermelerde ise özne ve yüklem birbirine göre tam olarak dağıtılmıştır.

* Tikel olumlu önermelerde özne ve yüklem birbirine göre dağıtılmamıştır.

*  Tikel olumsuz önermelerde özne yükleme göre dağıtılmamışken, yüklem özneye göre dağıtılmıştır.

ÖNERME	ÖZNE	YÜKLEM	ÖRNEK
A	Dağıtılmış Dağıtılmış	Dağıtılmış (Analitik) Dağıtılmamış (Sentetik)	Bütün siyahlar karadır. Bütün aslanlar hayvandır.
E	Dağıtılmış	Dağıtılmış	Hiçbir eşya canlı değildir.
I	Dağıtılmamış	Dağıtılmamış	Bazı insanlar gözlüklüdür.
O	Dağıtılmamış	Dağıtılmış	Bazı kalemler siyah yazmaz.

Not: Önermelerde dağıtıcılık ile ilgili Olarak Euler ve Venn diyagramı şekillerine notlardan bakınız.

ÇIKARIM NEDİR?

Çıkarım: Verilen bir veya birden çok önermeden bir veya daha çok yeni önerme elde etmektir. Çıkarımlar iki gurup altında toplanırlar: Doğrudan çıkarım ve dolaylı çıkarım.

Doğrudan çıkarım: Tek bir önermeye dayanarak yapılan çıkarımdır.

Dolaylı çıkarımda ise birden çok önerme söz konusudur. Dolaylı çıkarımda eğer iki önermeden bir sonuç elde edilmesi söz konusuysa, bu çıkarım «kıyas» («sillojizm») adını alır. Eğer ikiden çok önerme söz konusuysa, bu durumda bir zincirleme kıyastan (veya zincirleme çıkarımdan) söz etmek gerekir.

DOĞRUDAN ÇIKARIM

Doğrudan çıkarım, tek bir önermeden bu önermeye eşdeğer olan ikinci bir önerme elde etmektir. Bu çıkarımda, (diğer bütün çıkarımlarda olduğu gibi) verilen önerme doğruysa, çıkarım yoluyla elde edilen sonuç önermesinin de doğru olması gerekir.

Doğrudan Çıkarım	Döndürme	Ters Döndürme
Hatırlayalım: Özne: S ile gösterilir. Yüklem:P ile gösterilir. Tümel olumlu: A Tümel olumsuz: E Tikel olumlu: I Tikel olumsuz: 0	Özne ve yüklem yer değiştirir. Önermenin niteliği değişmezken niceliği tek bir durumda (a önermesinde) değişir. Niceliği değişmeyen önermelerde basit döndürme uygulanırken niceliği değişen önermelerde arızi döndürme uygulanır.	Özne ve yüklem yer değiştirmez. Önermenin niceliği değişmezken niteliği değişir. Yüklem değillenir yani yükleme olmayan sözcüğü eklenir.
Özne : İnsan  (s)      Yüklem : Ölümlü  (p)     olsun ve bu terimlerle kurulan önermeleri karşılaştırmalı olarak düz ve ters döndürmesini yapalım.
SAP Bütün insanlar ölümlüdür.	PIS: Bazı ölümlüler insandır.	SEP’ Hiçbir insan ölümlü olmayan değildir.
SEP Hiçbir insan ölümlü değildir.	PES Hiçbir ölümlü insan değildir.	SAP’ Bütün insanlar ölümlü olmayandır.
SIP Bazı insanlar ölümlüdür.	PIS Bazı ölümlüler insandır.	SOP’ Bazı insanlar ölümlü olmayan değildir.
SOP Bazı insanlar ölümlü değildir.	Döndürmesi yoktur.	SIP’ Bazı insanlar ölümlü olmayandır.

ÖRNEK:

Özne: Aslan          Yüklem: Cesur         olsun ve önermemiz tümel olumlu olsun.

Bütün aslanlar cesurdur.   Düz döndürmesini yapalım.

Bazı cesurlar aslandır.    Düz döndürmesini yapalım.

Bazı aslanlar cesurdur. Ters döndürmesini yapalım.

Bazı aslanlar cesur olmayan değildir.